Poker Math the Series – EP2 Expectation Value (EV) ค่าความคาดหวังจากการลงทุน
วันนี้แอดมินชวนลุงตู้มาเดินเล่นที่สวนธารณะแถวบ้าน เดินอยู่ไม่นานอยู่ๆก็มีนักพนันคนนึง (ฉายาว่าฟิช) รีบเดินเข้ามาหาลุงตู้
ในมือถือเหรียญ 10 บาทธรรมดา 1 เหรียญ และมาท้าลุงตู้พนันหัวก้อย
ฟิชเสนอลุงตู้ว่า
ถ้าโยนเหรียญแล้ว *ออกหัว* ลุงตู้จ่ายให้ฟิช 10 บาท
ถ้าโยนเหรียญแล้ว *ออกก้อย* ฟิชจ่ายให้ลุงตู้ 15 บาท
เล่นจนกว่าฟิชจะพอใจ
ข้อเสนอนี้น่าสนใจแฮะ 555 แต่ทีนี้คำถามคือ
1. เกมส์นี้น่าเข้าไปเดิมพันมั้ย ?
2. เรามีค่าคาดหวังในการเดิมพันนี้เฉลี่ยเท่าไหร่ ?
เรามาดูความน่าจะเป็นที่เรารู้มาจาก Poker Math the Series – EP1 พื้นฐานแห่งความน่าจะเป็น
เกมส์นี้คือเกมส์หัวก้อยจากเหรียญ 1 เหรียญ เวลาเราโยนทีนึง มันก็ออกแค่ หัว หรือ ก้อย (ไม่เอาลงไปแบบตั้งๆเป็นกลางนะ) มีแค่ 2 รูปแบบ
และลุงตู้คาดหวังให้เหรียญมันออกก้อยในการโยนเพื่อจะกินเงินฟิช โอกาสที่จะออกก้อยก็คือ 1/2 ง่ายม๊ะ 55555
จากบทแรกลุงตู้ก็ได้วิชาเปลี่ยนตัวเลขมาละ จาก 1/2 (เศษส่วน) = 0.5 (โอกาส) = 50% (เปอร์เซ็นต์) = 1:1 (อัตราส่วน)
ทีนี้มันมีตัวเลขนึง ซึ่งจะเป็นค่าที่บ่งบอกว่า “ค่าคาดหวังที่เราจะได้รับเฉลี่ย“ จากการเดิมพันนี้เป็นเท่าไหร่ ไอค่าตัวเนี้ยเค้าเรียกว่า EV (Expected Value)
เบื้องต้นเลยก็ง่ายๆ
การเดิมพันไหนที่ค่า EV ถ้าเป็น + ก็น่าเล่น (เล่นแล้วได้กำไรในระยะยาว)
การเดิมพันไหนที่ค่า EV ถ้าเป็น – ก็น่าเผ่นดีกว่า (เล่นแล้วขาดทุนในระยะยาว)
แล้วเราจะเอาเลขนี้มาจากไหน ?
ง่ายๆเลย >>> (โอกาสที่เราจะได้ x เงินที่จะได้) + (โอกาสที่เราจะเสีย x เงินที่จะเสีย) = EV
เด๋วทำโจทย์ของลุงตู้ให้ดู
– โอกาสที่เราจะได้ คือ 0.5 (ออกก้อย) x เงินที่จะได้ 15 บาท = 0.5×15 = 7.5
– โอกาสที่เราจะเสีย คือ 0.5 (ออกหัว) x เงินที่จะเสีย 10 บาท = 0.5x (-10) = – 5
**เงินที่เราจะเสียให้ติดลบด้วยนะ**
เอาเลขสองตัวมาบวกกัน = 7.5 + (-5) = 2.5 <<< คือ ค่า EV ของเกมส์เนี้ย เท่ากับ +2.5 บาท แปลว่าน่าลงทุน
EV = +2.5 เนี่ย มันหมายความว่าถ้าเราเล่นเกมส์นี้ 6 ครั้งต่อนาที เราก็จะได้กำไรเฉลี่ย นาทีละ (2.5×6) = 15 บาท
ถ้าเล่น 1 ชม. เราก็จะได้กำไรเฉลี่ยชม.ละ 15บาท x 60 นาที = 900 บาท ต่อชม. (โอ้ววววว ว้าวววว)
ลุงตู้พอรู้เรื่องนี้ก็รีบตกลงเล่นกับฟิชเลย 555
แต่ถ้าเกมส์ไหนค่า EV เป็นลบ ก็ให้ผลตรงกันข้ามนั่นเอง (ซึ่งก็คือเจ๊งในระยะยาว)
ข้อควรจำ
ก่อนจะเดิมพันอะไรซักอย่างลองหาค่า EV ก่อนก็ดี และจะพบเหตุว่าทำไมคนเค้าถึงห้าม อย่าไปยุ่งกับการพนัน ( 95% แมร่งมีแต่ลบ 5555)
ไว้จะมาเม้าส์เรื่องนี้อีกทีละกัน
แต่ตอนนี้ลองทำโจทย์กันดูก่อน ลองหาค่า EV จากโจทย์พวกนี้ดู Week หน้ามาเฉลย
1.มีคนท้าเราทอยลูกเต๋า ถ้าออกเลข 5 เราได้ 15 บาท ถ้าไม่ใช่เลข 5 เราเสีย 5 บาท
2.มีไพ่อยู่ 4 ใบคว่ำหน้าอยู่ เป็น 
ถ้าเราเปิดได้ เราได้ 3 บาท ถ้าไม่ใช่ เราเสีย 1 บาท
3.เป่ายิ้งฉุบ ถ้าเราชนะเราได้ 100 บาท ถ้าเสมอเราเสีย 20 ถ้าแพ้เราเสีย 50
4.จากกองไพ่ (ไพ่ปกติเลยนะ) ถ้าเราหยิบได้ A หรือ K เราได้ 50 บาท ถ้าไม่ใช่เสีย 10 บาท
5.จากกองไพ่ ถ้าเราหยิบเจอไพ่โพธิ์ดำเราได้ 20 บาท แต่ถ้าเป็น A โพธิ์ดำเราจะได้ 100 บาท เกมส์นี้จะหยิบแต่ละครั้งต้องจ่าย 5 บาทก่อนหยิบ
6.ซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 80 บาท 1 ใบ
EP 2 จบละ ไม่ยากๆ
เดี๋ยว EP หน้า จะเริ่มเข้าเรื่องโป๊กเกอร์ละว้อยยยย 5555
ปล.ลุงตู้ทายหัวก้อยเสร็จยังวะ หายไปเลย สงสัยลุงกะลังโดน Bad Beat ออกหัวรัวๆ 555
Poker Math the Series ทั้งหมด
Poker Math the Series – EP0 Poker Math กับลุงตู้ โดย DEMO
Poker Math the Series – EP1 พื้นฐานแห่งความน่าจะเป็น
Poker Math the Series – EP2 Expectation Value (EV) ค่าความคาดหวังจากการลงทุน
Poker Math the Series – EP3.1 นับไพ่กันเถอะ ทำความรู้จักกับ Backdoor
.
เฉลยแบบฝึกหัด (ตอบก่อนค่อยดู)
1.มีคนท้าเราทอยลูกเต๋า ถ้าออกเลข 5 เราได้ 15 บาท ถ้าไม่ใช่เลข 5 เราเสีย 5 บาท
– (โอกาสที่ออก 5 x เงินที่ได้) + (โอกาสที่ออกเลขอื่น x เงินที่เสีย) = (1/6x15) + (5/6 x(-5)) = 2.55 + (-4.17) = -1.6
EV = -1.6 เกมส์นี้เล่นแล้วขาดทุน
2.มีไพ่อยู่ 4 ใบคว่ำหน้าอยู่ เป็น Ad , Ah , As , Ac ถ้าเราเปิดได้ Ad เราได้ 3 บาท ถ้าไม่ใช่ เราเสีย 1 บาท
(0.25 x 3) + (0.75 x -1) = 0.75 – 0.75 = 0
EV = 0 เล่นไปก็เท่าทุน
3.เป่ายิ้งฉุบ ถ้าเราชนะเราได้ 100 บาท ถ้าเสมอเราเสีย 20 ถ้าแพ้เราเสีย 50
ถ้าเราชนะ = (0.33x100) = 33
ถ้าเราเสมอ = (0.33x-20) = -6.6
ถ้าเราแพ้ = (0.33x-50) = -16.5
33 + (-6.6) + (-16.5) = +9.9
EV = 9.9 เล่นเถอะเกมส์นี้
4.จากกองไพ่ (ไพ่ปกติเลยนะ) ถ้าเราหยิบได้ A หรือ K เราได้ 50 บาท ถ้าไม่ใช่เสีย 10 บาท
ถ้าเราหยิบได้ A หรือ K = (8/52) x 50 = 7.7
ถ้าไม่ได้ A หรือ K = (44/52) x -10 = -8.5
7.7-8.5 = -0.8
EV = -0.8 เล่นแล้วขาดทุน
5.จากกองไพ่ ถ้าเราหยิบเจอไพ่โพธิ์ดำเราได้ 20 บาท แต่ถ้าเป็น Aโพธิ์ดำเราจะได้ 100 บาท เกมส์นี้จะหยิบแต่ละครั้งต้องจ่าย 1 บาทก่อนหยิบ
ถ้าเราหยิบโพธิ์ดำ (แต่ไม่ใช่ A) = (12/52 x (20-1)) * ลบ 1 เพราะว่าจ่ายค่าหยิบ = +4.4
ถ้าเราหยิบ A โพธิ์ดำ = ( 1/52 x (100-1) ) = +1.9
ถ้าหยิบโดนใบอื่น = 39/52 x -5 = -3.75
4.4 + 1.9 – 3.75 = +2.55
EV = +2.55 น่าสนใจ
6.ซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาล 80 บาท 1 ใบ (ข้อนี้แถม)
หากถูกรางวัลที่ 1 มี 1 รางวัล = 1/1,000,000 x (6,000,000-80) = 5.99
หากถูกรางวัลที่ 2 มี 5 รางวัล = 5/1,000,000 x (200,000-80) = 0.99
หากถูกรางวัลที่ 3 มี 10 รางวัล = 10/1,000,000 x (80,000-80) = 0.79
หากถูกรางวัลที่ 4 มี 50 รางวัล = 50/1,000,000 x (40,000-80) = 1.99
หากถูกรางวัลที่ 5 มี 100 รางวัล = 100/1,000,000 x (20,000-80) = 1.99
หากถูก 3 ตัวหน้า มี 2 รางวัล = 2/1000 x (4,000-80) = 7.84
หากถูก 3 ตัวหลัง มี 2 รางวัล = 2/1000 x (4,000-80) = 7.84
หากถูก 2 ตัวหลัง มี 1 รางวัล = 1/100 x (2,000-80) = 19.2
หากไม่ถูกรางวัลที่ 1-5 = 0.998x-80 = -79.8
หากไม่ถูก 3 ตัว = -79.68
หากไม่ถูก 2 ตัว = -79.2
EV รวม = -192
ขาดทุนชิพหายอันนี้ 555
